OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT

A.    Operasi Penjumlahan

Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

            1.  Penjumlahan bilangan bulat jika kedua bilangan bertanda sama

Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.

Contoh:

       

      

                           2. Penjumlahan bilangan bulat jika keduanya berlawanan tanda

Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh:

       

       

B.     Operasi Pengurangan

Seperti pada penjumlahan bilangan bulat, bahwa operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku

C.    Operasi Perkalian

Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Perhatikan contoh berikut:

Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 x 5 dan 5 x 4 berbeda artinya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut. Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka :

 

       Jika p dan q adalah bilangan bulat maka :

         

D.    Operasi Pembagian

      Perhatikan uraian berikut:

         

            Di lain pihak, 12 : 3 = 4, atau dapat ditulis; 

          

         

Di lain pihak, 12 : 3 = 4, atau dapat ditulis; 

Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :

Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan , maka berlaku

Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat, dan memenuhi maka berlaku:

(i)       Jika p, q bertanda sama maka, r adalah bilangan bulat positif.

(ii)     Jika p, q berlainan tanda maka, r  adalah bilangan bulat negatif.

BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

   1. Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan negative, nol, dan bilangan positif. {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Pada garis bilangan, bilangan bulat negative terletak disamping kiri non dan bilangan positif disebelah kanan nol.

 

Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat yaitu:

a.       Komutatif terhadap penjumlahan  a + b = b + a

b.      Komutatif terhadap perkalian       a x b = b x a

c.      Asosiatif terhadap penjumlahan    ( a + b ) + c = a +( b + c )

d.      Asosiatif terhadap perkalian         a x (b x c) = (a x b) x c

Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan

Pengurangan:

a.       Jika a,b dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Sifat itu disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

b.      Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku

      (a x b) - (a x c) = a x (b - c)

      a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

      

  2. Bilangan Pecahan 

     Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan bentuk dimana a dan b adalah bilangan bulat, dan b bukan merupakan faktor dari a. Bilangan a disebut pembilang, b disebut penyebut. Pecahan dibedakan menjadi Pecahan Murni (pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya) & Pecahan Tidak Murni (pecahan yang penyebutnya lebih kecil daripada pembilangnya).

a         Operasi penjumlahan dan pengurangan

Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada pecahan dapat dilakukan dengan cara menyamakan terlebih dahulu penyebutnya.

Contoh :    

 

b        Operasi perkalian dan pembagian

Perkalian dalam pecahan, dilakukan dengan cara mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian pada pecahan, dilakukan dengan cara membalik salah satu penyebut menjadi pembilang setelah itu baru dikalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

Contoh :